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絲桿升降機構傳動的可靠性設計研究
發布時間:2017-03-24 15:40:36 點擊次數:1928

徐 進

(鹽城工學院 ,江蘇 鹽城  224300)

摘 要: 絲桿升降機構傳動在機械行業有廣泛的應用,要求它在規定 時間內可靠地支撐起另外機構。就絲桿機構的運動特點,建立了機構失效模式及可靠性分析,創建了動力學方程,對傳動的可靠性作了深入的研究,給出了傳動動作和時間可靠度的求解方法,對提高本機構的可靠性具有重大意義。

關鍵詞: 絲桿機構 傳動 可靠性 設計

中圖號: TH211      文獻標識碼:A

1 前言

絲桿升降傳動機構在礦山機械行業中有廣泛的應用 ,但對其傳動進行可靠性研究未見文章報道。絲桿機構的結構簡圖如圖1所示,由電機經安全離合器、圓錐齒輪及行星齒輪減速器帶動絲杠旋轉,螺母移動,頂起機件。為保證機構能夠可靠地工作,除必須保證承載構件有足夠的強度和剛度外,還必須保證機構的動作可靠性。即機構在規定的條件和時間內完成其規定動作的概率。

圖片1.png 

2 機構的失效模式及可靠性分析

經過分析,機構的主要失效形式有起動失效、繼續運轉失效、制動停車失效、定位失效、卡住失效和強度失效。

機構在不發生上述故障的前提下,要實現預定的動作 ,一般需經歷如下幾個階段:保持初始靜止狀態 (鎖緊初狀態);開鎖;起動;繼續動轉;制動、停車;定位、鎖緊。

若上述6個階段都能順利地完成其動作,則認為機構動作可靠。若這6個階段分別用事件E1、E2、E3、E4、E5、E6表示,對應可靠度用R1、R2、R3、R4、R5、R6表示。則機構的可靠度為

R=P{E1∩E2∩E3∩E4∩E5∩E6}   (1)

若上述事件相互獨立 ,則

 圖片2.png

絲桿機構在工作前需進行初始狀態的鎖緊 ,一旦進人工作后 ,立 即解鎖啟動,頂起機構到預定位置,然后停車、定位、鎖緊。其中E1、E2、E5、E6事件可以單獨考慮 ,本文重點討論起動和繼續運轉階段的可靠性。

3  傳動機構動作可靠性設計原理

根據文獻 〔2〕,對于一個復雜的單自由度機械系統 ,可以將其簡化為具有等效轉動慣量圖片2-1.png或等效質量me 及其等效力矩Me(ψ,ω,t)(或 等效力Fe)的理想構件。力學模型如圖 2所示。當等效構件的轉角θ=0時 ,系統處于靜止狀態 (即前述 的第1階段 )。

圖片3.png 

3.1  起動階段的可靠性

要使機構達到一定的運轉速度,原動機必須提供足夠的驅動力矩Md ,克服該狀態下的阻力矩Mt和慣性力矩,同時,也要以一定的加速度規律起動機構,保證其在較短的時間t內把轉速從0提高到一定值ωm ,也就是說,在起動過程中,驅動力矩Md與阻力矩Mt的差值△ M要符合給定的規律,即

圖片4.png 

  圖片5.png

式 中

c —系統中的等效阻尼系數

k —系統中彈性構件的等效剛度系數

Md、Mr、Fd、Fr、—系統中的等效驅動力矩、等效阻力矩、等效驅動力、等效阻力。

求解上述微分方程 ,得到機構的運轉速度θ達到ωm 時 ,所需 的時間(t1,   圖片5-1.png)

由于電機的驅動力矩Md是電流、電壓、電阻、磁通、轉矩常數等隨機變量的函數。根據大數定理 ,將Md(或Fd)按正態分布處理,取其均值為Md(或Fd)均方差為圖片5-2.png,其大小可以通過測試確定。同理,阻力矩Mr ,也按正態分布處理 ,其均值和均方差分別面和  圖片5-3.png

機構在起動階段克服阻力矩和慣性力矩的可靠度

圖片6.png 圖片7.png

其 中 ,ε,α分別是系統允許的最低起動角加速度和加速度 。為 了計算方便,將其看成一個常數。如果系統對起動速度的快慢沒有要求,可以將上式中與圖片7-1.png有關的項去掉 。

根據式 (5)中的 β值查標準正態分布表 ,可求出R 值 。

3.2  繼續運轉階段的可靠性

    機構在起動后,進入相對比較穩定的運轉階段,此時,原動機提供的驅動力矩Md接近或等于阻力矩Mr,故速度的波動較小。

    當Md>Mr時,機構的動能增加,即機構的運轉速度增大。當Md0,機構就能夠依靠慣性繼續運動下去。

    故機構的可靠度

    R= P{Md -Mr≥0圖片7-2.png△W>0}

    但上述運算并不方便,可改用功的形式,以Ad和Ar分別表示Md和Mr所積累的功,則上式可改寫成

R=P{Ad -Ar≥0}    (6)

 圖片8.png

    上述Ad、Ar互為獨立,服從于正態分布,故可靠性指標及可靠度

 圖片9.png

    若在連續運轉階段阻力矩逐漸加大,而且呈某種關系繼續加大,初期能依靠慣性使機構繼續運轉,隨后靠增大電機的輸入電流來增大驅動力矩,克服阻力矩。此時,應單獨劃分為一個階段,建立如式(3)、式、(4)的運動微分方程。求解后再用式(6)計算機構在此階段的可靠度。

3.3在規定時間內完成動作的可靠度

    分階段求出開鎖、起動、繼續運轉、制動停車、定位鎖緊5個階段的時間分布狀況。根據中心極限定理,總時間T也服從正態分布,即

 圖片10.png

    在規定的時間T0內,完成動作的時間可靠度

1490340449.png 

4絲桿機構動作過程的可靠度計算

    將絲桿機構簡化為圖2(a)所示的等效構件,其回轉中心為齒輪6和行星輪系的公共回轉軸線,假定某瞬時電機軸的轉速為ω1 (ω1 =ωm),由于z5= z6,則等效構件的轉動慣量

1490340462.png 

式中  J。——齒輪5、齒輪6、齒輪1、安全離合器、電機轉子及轉軸的轉動慣量和;

      J2、m2——行星輪的轉動慣量和質量;

v2——行星輪軸線的線速度;

 J4+ J4’——內齒輪和花鍵軸及彈性限動圈的轉動慣量;

         ω4——角速度;

    Jgθ、ωgθ——絲杠的轉動慣量及角速度;

      Mn、vn——螺母及套簡的質量和移動速度。

4.1  絲桿機構的起動階段

    如前所述,要保證絲桿機構可靠地起動,必須使系統的等效驅動力矩Md大于等效阻力矩Mr,此時,系統的阻力矩主要來自絲杠螺母的摩擦力矩,即

1490340489.png 

式中  Q——絲杠承受的軸向載荷,起動階段為螺母及套筒的重量;

      d2——絲杠的螺紋中徑;

       a——絲杠的螺旋升角;

      Ψ——絲杠螺旋的摩擦角。

    機構中的彈性限動圈為一彈性元件,扭轉剛度為K。

    根據式(4),運動微分方程為

1490340506.png 

    由于齒輪嚙合和軸承運轉的阻力很小,可忽略不計,只計算螺紋的摩擦阻力矩Mgθ,故

1490340514.png 

    求解式(12),代人初始條件t=0、θ=0,圖片15-1.png =0得

1490340582.png 

將式(14)對時間t求一階、二階導數,便可得到系統的速度和加速度。當系統進入穩定運轉后,有θ=0,由此可求出加速過程的時間

 1490340593.png

與此對應的轉角及速度為

1490340603.png 

起動階段的可靠度R3可按式(5)計算。

    絲桿機構的絲杠導程為P,起動階段運行的距離

1490340784.png

    由式(15)可求出起動階段所需時間均值 圖片19-1.png。及均方差 圖片19-2.png 。

4.2絲桿機構的繼續運轉階段

    絲桿機構在接觸地面之前,負載較小,機構處于穩定運轉狀態。輸出功都用來維持機構的運轉,此階段的可靠度可按式(6)計算。此時電機約轉速為ωm,其運行時間的均值和方差為

1490340847.png 

式中   圖片20-1.png——絲桿機構接觸地面時運行距離的均值和均方差。

    絲桿機構接觸地面后,載荷逐漸增大,千斤頂舉升高度在規定值內,承受的軸向載荷Q與舉升機件的高度(x - x 2)如圖3所示,表達式為

Q =2 265(x - x 2)2+ 351.5(x - x 2)    (16)

1490340897.png    

    如圖2(b)所示,將機構向絲杠螺母處簡化,則機構的等效質量

1490340913.png 

建立機構運動微分方程,得

1490340923.png 

式中  r ——彈性限動圈的半徑。

    考慮摩擦的影響,取F r = 1.1Q。絲桿機構驅動電機的輸出轉矩Md與其瞬時轉速ω1有如下關系

Md=a+ bω1   (19)

式中  a、b ——電機的機械特性系數。

又    1490340963.png

1490340976.png 

    絲杠的回轉力矩圖片25-1.png,螺母上的等效驅動力

1490341043.png 

    將式(21)及式(16)代入式(18),求解微分方程,再代入初始條件:t0=0,x0=x2,圖片26-1.png可求出。當機件被頂升到預定高度x3時,所需平均時間t3及均方差 圖片26-2.png

    此時,繼續運轉階段的可靠度

1490341226.png 

圖片29.png式中     

4.3其余各階段

    由于工作狀態下機體可能很重,對絲桿機構產生的阻力矩很大,切斷動力源后,絲桿機構能立即停車,故取此階段的可靠度R5=1。

    絲桿機構的初始靜止狀態、開鎖、定位鎖緊階段均有可靠的機械裝置,其可靠度近似取為R1= R2=R6 =1。

    上述幾個階段所用時間很短,暫可忽略不計。

5結語

    最后,利用式(2)計算出系統的動作可靠度0.9852,利用式(8)和式(9)計算出在規定時間內完成動作的時間可靠度為0.9943。該數據表明這種方法可用于絲桿機構動作可靠性的分析計算,也可用于設計階段技術指標中動作可靠性的評估,對提高機構及整個機器系統的可靠性具有重要意義。

參考文獻:

[l]李良巧,機械可靠性設計與分析[M].北京:國防工業出版社, 1998

[2]孫恒,機械原理[M].北京:高等教育出版社,1993.

[3]周明溥,機構精度的概率設計[J].機械設計,1986,(6):27 - 28.

[4] Sandler B Z.Probahilistic approach to mechanisms[J].Elsevier, 1984.

    作者簡介:徐進(1963 -).碩士研究生,副教授,高級工程師,主要從事機械設計與制造教學科研工作,

收稿日期:2003-07-11

A study on the transmission reliability for silk pole hoist or                                                                                 lower or qanization

XU Jin

( Yancheng Institue of Technology , Yancheng 224003 , China)

Abstract: Silk pole hoist or lower organization transmission have extensive application mong mechananical homework , to require it reliable to support other organization within stilulatecl time , this text on silk pole sport characteristic of organization , set up orqanization invalid mode and dependability analyse , establish dynamic equation dependability in transmission make deep research give and offer transmission movement and ask method of solving time reliability, to improve dependability of mechanism have great meanings .

Key words: silk pole hoist or lower organization; transmission; reliability; design


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